"Tout le monde veut sa part du gâteau", confirme Sanjiv Malik, directeur de DM Healthcare, un réseau d'hôpitaux basé à Dubai, rencontré à Berlin où plus de 300 professionnels étaient réunis en fin de semaine pour une conférence sur le sujet.

Le gâteau lui-même est de plus en plus gros: près de 3 millions de patients se font traiter à l'étranger chaque année; le chiffre d'affaires attendu en 2012 devrait atteindre 100 milliards de dollars (contre 79 milliards en 2010), et 130 milliards d'ici 2015, selon le cabinet de conseil KPMG.

Traditionnellement, les flux sont assez balisés. Le Mexique pour les patients américains, la Thaïlande, l'Inde ou la Malaisie pour les Asiatiques, la Hongrie et ses soins dentaires à des prix défiant toute concurrence, sont les destinations classiques de ceux qui cherchent des traitements moins chers et souvent plus rapides que dans leur pays.

Beaucoup de Russes fortunés se font soigner en Allemagne, tout comme les ressortissants des pays du Golfe; les Africains bien lotis viennent en France, les résidents d'Amérique Latine à Miami.

De manière générale "le tourisme médical n'est pas global, il est régional", affirme Keith Pollard, qui anime le site internet spécialisé Treatment Abroad.

Mais un nombre croissant de pays et d'hôpitaux veulent croire qu'il est mondial, et s'engouffrer dans la brèche.

Le gouvernement turc, par exemple, "veut être l'un des acteurs" d'un marché où cliniques et hôpitaux privés tiennent la corde, affirme Emin Cakmak, directeur du comité de tourisme médical turc. Ankara a lancé un programme de démolition de vieux hôpitaux, pour les remplacer par des établissements destinés en priorité aux étrangers. En ligne de mire, les clients des pays arabes et du Golfe.

Même chose à Dubai, où une "zone franche médicale" a vu le jour, qui veut attirer la clientèle des pays voisins.

"Dubai était traditionnellement un pays qui envoyait des patients, maintenant ils veulent en accueillir", remarque Enric Mayolas, qui dirige le Barcelona Centro Medico, structure chargée d'attirer des patients étrangers pour une vingtaine d'hôpitaux de la capitale catalane.

Christian Ott-Sessay, du groupe hospitalier allemand Vivantes, admet que la concurrence est rude. "Mais le marché est tellement grand que ce n'est pas une concurrence aux dépens les uns des autres", veut-il croire.

Vivantes est en train d'équiper plusieurs de ses cliniques berlinoises de "chambres confort" pour ses patients étrangers, avec personnel hôtelier aux petits soins. La ville de Berlin a en parallèle mis en place une ligne d'urgence spéciale pour ces malades déracinés et surtout leur famille, pour qui peut être organisée en vitesse une virée shopping ou une visite de musée.

Le centre hospitalier privé Hygeia Group, basé à Athènes, mise aussi sur le tourisme comme argument de vente. "Les gens vont venir d'Asie, parce qu'ils veulent aussi voir l'Acropole", affirme George Soras, du service commercial de Hygeia. Et de vanter des prix pour de la chirurgie esthétique ou la pose de prothèses orthopédiques "de 70% inférieurs au reste de l'UE ou aux Etats-Unis".

Les images du centre d'Athènes à feu et à sang ces derniers mois? "Cela n'a rien à voir avec nous", assure-t-il.

"Tout le monde dit beaucoup de choses, on verra bien ce qui en ressortira", avance prudemment pour sa part M. Mayolas, de Barcelone (nord-est de l'Espagne). Et ce d'autant plus que les acteurs du secteur ferment volontiers les yeux sur un certain nombre de risques et problèmes.

Complications, problèmes éthiques, confidentialité des données, sont autant de points à considérer, énumère ainsi M. Malik. "La prise en charge après les interventions est insuffisante", explique pour sa part M. Pollard, "le secteur doit y remédier s'il veut vraiment croître".